In the figure, BC # DE.
Prove that AB # DF.
+CBD + +BDE = 180c
+CBD + (+BDF + +FDE) = 180c
70c + +BDF + 35c = 180c
+BDF = 75c
+ABD = +BDF = 75c
` AB # DF
int. +s, BC # DE
alt. +s equal
70°
75°
35°
F
C
B
A
D E
Level 1
Example 5
Solution
In the figure, LPM is a straight line. If PQ # RN, prove
that c = a + b.
Q
M
P
L
N
R
a
c
b
Clue
Add a suitable line to form parallel lines to link up a, b and c.
Draw a straight line MT such that MT # PQ.
Since PQ # RN, we have MT # RN.
With the notations in the figure,
c = x + y
x = a
y = b
` c = a + b
by construction
corr. +s, MT # PQ
alt. +s, MT # RN
Level 2
Example 6
Solution
In the figure, AB # CD. If +ABC = +CDE,
prove that BC # DE.
5
Instant Drill
B
E
A C
D
1.12 第 1 章
C 4 和 8 的整除性
I. 4 的整除性的判別方法
試完成下列各題。
1. 已知 100、200、400 和 800 可以被 4 整除。
100、200、400 和 800 的最後兩個數字是 。
2. 已知 404、832、1 560 和 4 792 可以被 4 整除。
(a) 試完成下表。
自然數 404 832 1 560 4 792
由最後兩個數字所組成的數 4
(b) 由以上的自然數的最後兩個數字所組成的數,都( 可以 / 不可以 )被 4 整除。
課堂活動活動 1.3 電子課堂活動
事實上:
若一個自然數的最後兩個數字
(a) 是 00;或
(b) 組成一個可以被 4 整除的數,
則該自然數可以被 4 整除。
這裏所指的自然數最小是個
三位數。
◀
否則,該自然數不可以被 4 整除。
簡 例 (a) 考慮 1 036。
a 36 可以被 4 整除。
` 1 036 可以被 4 整除。
(b) 考慮 2 982。
a 82 不可以被 4 整除。
` 2 982 不可以被 4 整除。
試算
以下哪些數可以被 4 整除?
104 712 2 438 3 276
9
4 3 6
3 6
◀ )2 0
4 8 2
8 2
◀ )
Angles and Parallel Lines (I) 9.21
In each of the following figures, PS intersects AB and CD at
Q and R respectively. Give reasons for AB # CD.
(a) (b)
A B
C
R
S
P
Q
D
65°
65°
C
A
P
S
Q
D
B
R
148°
32°
(a) a +AQS = +PRD = 65c
` AB # CD (alt. +s equal)
(b) a +AQS + +CRP
= 148c + 32c
= 180c
` AB # CD (int. +s supp.)
Level 1
Example 8
Solution
From Class Activity 9.2, we can find another two conditions for parallel
lines:
Condition 2 (alternate angles)
If the alternate angles formed by two
lines and a transversal are equal, then
the two lines are parallel.
i.e. In the figure,
if a = b, then AB # CD.
[Reference: alt. +s equal]
A
C
B
a
b
D
Condition 3 (interior angles on the same side)
If the interior angles on the same side
of a transversal formed by two lines and
the transversal are supplementary, then
the two lines are parallel.
i.e. In the figure,
if a + b = 180c, then AB # CD.
[Reference: int. +s supp.]
A
C
B
a b
D
1.1 重温數的類別(第 1.2 頁)
1.2 基本四則運算(第 1.2 頁)
1.3 整除性(第 1.8 頁)
1.4 最大公因數和最小公倍數(第 1.17 頁)
1.5 分數和小數的運算(第 1.28 頁)
數與代數範疇
1
1A
夏季奧林匹克運動會
夏季奧林匹克運動會每 4 年舉行一次。在 2016 年和 2020 年,夏季奧運會分別在
里約熱內盧和東京舉行。
從 2 016 和 2 020 這兩個數,我們發現:
2 016 = 4 # 504
2 020 = 4 # 505
h
基礎計算
考考你 夏季奧運會會在下列各年份舉行嗎?
(a) 2052 (b) 2070
配合 ET MS
的
數學的應用
第 1.49 頁
在圖中,ADC 和 BEC
+ABC = +EDC = 90c
3ABC + 3EDC。
B
A
在 3ABC 和 3EDC 中
+ABC = +EDC = 90c
+ACB = +ECD = 30c
+BAC = 180c - 90c -
= 60c
+DEC = 180c - 90c -
= 60c
` +BAC = +DEC
` 3ABC + 3EDC
程度一
例例 5
解
參看附圖。
(a) 證明 3ABC + 3DFE。
(b) 求 x。 4
即時訓練即時訓練
在圖中,ABQ 和 APC 都是直線。
若 +BPC = +CBQ = 90c 和
+BAP = 60c,證明 3ABP + 3AC
5
即時訓練即時訓練
4
• 涉及角、平行線和三角形的判斷題
(需說明理由),並求未知量
課本內容及特色
1 新課程 ‧ 新意念
引入不同學習概念 融入新課程。
以日常例子介紹整除性
1A 冊 第1章
全等及相似 ( 一)
1B冊 第10章
角和平行線 (一 )
1B冊 第9章
全等及相似 ( 二 )
2B冊 第9章
以簡單的活動介紹整除性的判別方法
第1.8-1.14頁
幾何範疇的螺旋式教學
10.42 第 10 章
判斷圖中兩個三角形是否一定相似。若是,試說明理
由。
N
M
L
12 6
9
P
Q
R3
24
解題要點
若兩個三角形相似,它們各自的最長的邊是對應的,而最
短的邊和餘下的第三邊也有此規律。
N
M
L
12 6
9 最短的邊
最長的邊
P
Q
R3
24
最短的邊
最長的邊
三邊成比例
是,3LMN + 3PQR(三邊成比例)。
程度一
例例 19
解
PQ
LM = 4
12 = 3(最長的邊)
QR
MN = 2
6 = 3(最短的邊)
RP
NL = 3
9 = 3(第三邊)
◀
判斷下列各對三角形是否一定相似。若是,試說明理由。
(a) (b)
9
10
A
P
X
15
19
即時訓練即時訓練
中一 中二
• 認識演繹推理
• 涉及簡單證明題及綜合題