9.8 第 9 章
(ii)
底
圓錐
注意: 在以上角錐和圓錐的例子中,截面與底的距離愈遠,截面的
面積就愈小。
II. 垂直於底的方向的截面
如圖所示,若把角錐或圓錐沿通過頂點 V 並垂直於底的方向切開,
所得的截面都是三角形。
例如: (i)
V
B
A
四角錐
(ii)
V
D
C
圓錐
立體
截面
平行於底 垂直於底
角柱、圓柱 形狀、大小都與底相同 長方形
角錐、圓錐 與底是相似圖形
(通過頂點)
三角形
這裏指的角錐,其底都是凸多
邊形。
◀
截面:
V
A B
截面:
V
C D
截面:
截面:
底:
相似圖形
7.36 第 7 章
C 三角形各心的性質
I. 內心的性質
在下圖中,某屋苑的外圍有三條直路 AB、BC 和 CA。現打算在屋苑
內興建一個遊樂場,其位置必須與 AB、BC 和 CA 等距。
C
B
A
以上情況可用 3ABC 的角平分線及其交點 I(即 I 是 3ABC 的內心)
示現出來,見圖 9。
C
A
I
B
C
A B
I
N
M
L
圖 9 圖 10
參看圖 10。根據 §7.2B 中角平分線的性質,
1. I 與 AB 和 BC 等距(即 IL = IM);
2. I 與 AB 和 AC 等距(即 IL = IN)。
由此,IL = IM = IN。這表示應在 I 興建遊樂場。
參看圖 11。若以 I 為圓心、IL(或 IM、IN) 為半徑畫一個圓,該圓與
3ABC 各邊只會相交於一點,即整個圓恰好在 3ABC 之內。
若一點在角平分線上,該點
角的兩邊等距。(第 7.20 頁
性質 1)
◀
圖 11C
A
I
N
M
L
More about Triangles 7.33
incentre 內心 circumcentre 外心 centroid 形心 orthocentre 垂心
Name Definition
Location in each type of triangle
Acute-angled triangle Obtuse-angled triangle Right-angled triangle
Incentre
The point of
intersection of
the three angle
bisectors of a
triangle.
B
C
A
incentre
B C
A
incentre
B
C
A
incentre
The incentre of a triangle is always inside the triangle.
Circumcentre The point of
intersection of
the three
perpendicular
bisectors of a
triangle.
B
C
A
circumcentre
B C
A
circumcentre
B
C
A
circumcentre
The circumcentre of a triangle may lie
inside, outside, or on a side of the triangle.
Centroid
The point of
intersection of
the three
medians of a
triangle.
B
C
A
centroid
B C
A
centroid
B
C
A
centroid
The centroid of a triangle is always inside the triangle.
Orthocentre
The point of
intersection of
the three
altitudes of a
triangle.
A
C
B
orthocentre
B
C
A
orthocentre
B
A
C
orthocentre
The orthocentre of a triangle may lie
inside, outside, or on a vertex of the triangle.
Please refer to the IT Exploration
'Investigating the Locations of Centres of
a Triangle' in Appendix.
◀
9
利用街道圖的情境引入
三角形四心的性質
3A冊 第7章 • 第7.36頁
以精心設計的圖像展示
立體不同方向的截面
3B冊 第9章 • 第9.8頁
以圖表清楚顯示四心的位置
Book 3A Ch.7 • P.7.33